非最小耦合暗物质晕的自引力平衡

我们研究了由非最小耦合于引力的暗物质（DM）构成的晕的自引力平衡。特别地，我们考虑一种有理论动机的非最小耦合，当与 DM 集体行为的流体描述相关的平均/相干长度 $L$ 与局部曲率尺度相当时，该耦合可能出现。在牛顿极限下，这种非最小耦合等价于对泊松方程的一个修正项 $L^2\,\nabla^2\rho$，其与 DM 密度 $\rho$ 本身的拉普拉斯成正比。我们进一步采用一般幂律状态方程 $p\propto \rho^{\Gamma}\, r^\alpha$，将 DM 动力学压强 $p$ 与密度 $\rho$ 和半径 $r$ 关联起来，正如宇宙学背景下晕在引力聚集过程中由相空间密度分层所预期的那样。我们确认了先前的发现：在没有非最小耦合时，所得密度 $\rho(r)$ 呈现陡峭的中心尖峰，以及整体形状镜像了标准 $\Lambda$CDM 宇宙学中 $N-$body 模拟的结果，如经典 NFW 或 Einasto 轮廓所描述的。最重要的是，我们发现非最小耦合导致密度分布发展出一个内部核，以及一种在数个核尺度半径之外紧密遵循 Burkert 轮廓的形状。事实上，我们强调，所得质量分布能够以与 Burkert 轮廓相当精度拟合矮星系、DM 主导星系的叠加旋转曲线。最后，我们表明非最小耦合 DM 晕与观测到的核半径 $r_0$ 和核密度 $\rho_0$ 之间的标度关系一致，即不同星系间存在普适的核面密度 $\rho_0\times r_0$。