自洽的三轴 de Zeeuw-Carollo 模型

我们使用标准的 Schwarzschild 方法，为具有中心密度尖点的三轴 de Zeeuw & Carollo (1996) 模型构建自洽解。ZC96 模型是 Dehnen 球对称 $\gamma$-模型的三轴推广，其密度在中心附近随 $r^{-\gamma}$ 变化，在大半径处随 $r^{-4}$ 变化，因此对于 $\gamma=0$ 具有中心密度核，对于 $\gamma > 0$ 具有尖点。我们考虑了来自 ZC96 的四个三轴模型：两个长球三轴模型 $(p, q) = (0.65, 0.60)$（对应 $\gamma = 1.0$ 和 1.5），以及两个扁球三轴模型 $(p, q) = (0.95, 0.60)$（对应 $\gamma = 1.0$ 和 1.5）。我们在每个模型中计算了 $10^{5} T_{D}$ 时间段内的 4500 条轨道。我们发现，通过非零 Lyapunov 指数判断，每个模型中很大比例的轨道是随机的。每个模型中的随机轨道可以维持规则形状达 $\sim 10^{3} T_{D}$ 或更长时间，这表明它们在允许相空间中的扩散缓慢。除了 $\gamma =1.0$ 的扁球三轴模型外，我们仅利用规则轨道构建自洽解的尝试在其余三个模型中均告失败。然而，当随机轨道和规则轨道被同等对待时，发现所有模型均存在自洽解，因为混合时间 $\sim10^{4} T_{D}$ 短于积分时间 $10^{5} T_{D}$。此外，当随机轨道在最低的 15 个能壳中充分混合时，也可以为所有模型构建“充分混合”的解。因此，我们得出结论：对于我们选定的 $\gamma = 1.0$ 和 1.5 的长球和扁球三轴模型，自洽解是存在的。