随机悬浮液的沉降及超均匀性的影响

本研究关注黏性流体中重力作用下刚性颗粒随机悬浮液整体流变的数学分析。每个颗粒产生流体流动，该流动反过来作用于其他颗粒并阻碍其沉降。从平衡视角出发，对于给定的颗粒位置系综，我们分析了相关的平均沉降速度以及单个颗粒的速度涨落。1970年代，Batchelor基于长程颗粒贡献的适当重整化，给出了平均沉降速度的恰当定义，这是物理学中一个长达60年的开放问题。1980年代，Caflisch和Luke一项著名的非严格计算表明，在维度 $d=3$ 中速度涨落应随沉降池尺寸发散，这与直觉和实验观测均相矛盾。后来，悬浮颗粒以超均匀性形式表现出的长程自组织作用被提出，用以解释稳态观测中该发散的额外屏蔽。在本文中，我们发展了首个严格理论，能够证实物理学文献中所有这些非严格计算。