恒星团中双星的长期动力学 I:一般表述及对星团势的依赖性

致密恒星团中双星系统的轨道演化在多种情形下具有重要意义:蓝离散星起源、致密天体并合前身星、毫秒脉冲星等。本文考虑由双星所处轴对称恒星团(球状、核球等)的平滑潮汐场驱动的双星轨道要素长期演化的一般问题。我们推导了对任意星团势有效的、至四极矩阶的长期哈密顿量(对双星内开普勒轨道及其在星团内的外轨道双重平均),并探讨其特性。该双重平均的“潮汐”哈密顿量仅依赖于两个参数,它们完全吸收了背景星团势及双星在其内部轨道的信息:设定长期时标的量纲参数$A$,以及决定双星内轨道演化相图的无量纲参数$\Gamma$。我们考察了$A$和$\Gamma$对星团势(球状与轴对称)及双星在星团内轨道的依赖性。我们的理论在适当极限下重现了已知的长期结果——如Lidov-Kozai演化与银河系潮汐对奥尔特云彗星的作用——但更具一般性。它为理解任意轴对称势的平滑潮汐场驱动各类双星的动力学演化提供了普适框架。在 companion paper (Hamilton & Rafikov 2019b)中,我们对该结果导致的轨道动力学进行了详细探究。