利用有效世界线理论对自旋致密天体的引力波散射

我们在经典广义相对论中研究如下过程：一束弱振幅、长波长的入射引力平面波，散射于一个大质量自旋致密天体（如黑洞或中子星）之上。此处考虑的渐近散射波振幅，在牛顿常数 $G$ 的线性阶、而天体多极展开的高阶下，是天体对外部引力场响应的宝贵表征。该振幅与量子四点（天体与引力子入射，天体与引力子出射）引力康普顿振幅在树（线性-$G$）阶的经典（$\hbar\to0$）极限一致。此类树级康普顿振幅是基于广义幺正性的自旋致密天体双星后闵可夫斯基动力学方法中的关键构建块。本文中，我们利用有效世界线理论计算该经典振幅以描述致密天体，该理论由平动与转动自由度的动作泛函确定，包含自旋诱导的高阶多极矩与时空曲率的耦合。我们此处工作至自旋二次四极矩与自旋三次八极矩耦合阶，分别涉及威尔逊系数 $C_2$ 与 $C_3$。对于对应黑洞的特殊情形 $C_2=C_3=1$，我们发现经典振幅与先前由量子散射振幅考量得出的猜想在自旋三次阶一致。我们还给出了一般 $C_2$ 与 $C_3$ 的新结果，期待与有效量子理论结果进行启发性比较。