二维无序磁性纳米结构偶极子耦合能的尺度行为

对二维无序磁性纳米结构中平均偶极子耦合能 $\bar E_\mathrm{dip}$ 随粒子覆盖率 $C$ 的函数进行数值计算。我们观察到 $\bar E_\mathrm{dip}$ 按 $\bar E_\mathrm{dip}\propto C^{\alpha^*}$ 规模化，其中覆盖率 $C\lesssim20$ 时的指数 $\alpha^*\simeq 0.8$--1.0 较小。这一行为主要来自于短距离粒子对的贡献，与显著的无序程度有关。$\alpha^*$ 的值取决于纳米结构中的磁性排列以及无序程度。对于大覆盖率 $C\gtrsim20$，我们得到 $\bar E_\mathrm{dip}\propto C^\alpha$，其中 $\alpha=3/2$，与周期性粒子 setup 中的偶极子耦合 straightforward scaling 一致。考虑单粒子各向异性效应，我们指出可将尺度指数用作区分 weakly interacting ($\alpha^* \simeq 1.0$) 与 strongly interacting ($\alpha^* \simeq 0.8$) 粒子集合的标准。