冷却协议的逆工程：从正常行为到蒲姆巴效应

当一杯热咖啡被放入冷环境中时，它会随时间 $t$ 冷却，直到咖啡内部温度 $T_\text{int}$ 等于外部环境温度 $T_\text{ext}$。这种瞬时冷冻对应于外部温度 $T_\text{ext}(t)$ 采用阶跃函数形式的冷却协议，导致内部温度 $T_\text{int}(t)$ 的时变。虽然对不同冷却协议 $T_\text{ext}(t)$ 对系统冷却行为（即 $T_\text{int}(t)$）的影响已有大量研究，但本文关注逆问题：对于给定的系统冷却 $T_\text{int}(t)$，如何工程化合适的协议 $T_\text{ext}(t)$ 以实现所需的 $T_\text{int}(t)$。我们使用现象学的牛顿冷却方程以及离散两能级系统和伴随时变噪声的布朗振荡器等微观模型，解析计算实现特定 $T_\text{int}(t)$ 所需的协议 $T_\text{ext}(t)$。随后，我们讨论包含异常蒲姆巴效应、过冷、冷却与加热不对称以及延迟现象的现象学模型 generalizations。结果表明，逆向工程的协议并非总是存在的，且可能非唯一。这些结果对于通过时变外部热源系统性地控制冷却行为具有重要意义。