多目标优化中基于效用函数的标量化方法
最优化与控制
2024-01-26 v1
摘要
我们研究了多目标优化中一种基于效用函数的通用标量化方法。该方法通过最大化效用实现，该效用源于各目标相对于一个分歧参考点的协商。我们为微观经济学中一大类效用函数建立了理论框架。为此，我们将一个依赖于效用函数的单目标优化问题与给定的多目标优化问题关联起来。我们证明，后者的Pareto最优点可以通过求解前者来恢复。特别地，我们考虑了Cobb-Douglas、Leontief和CES效用函数。我们证明了任何Pareto最优点都可以通过上述效用函数之一的标量化方法获得。此外，我们提出了一种数值方案来求解依赖于效用函数的单目标优化问题。这里的主要困难在于必须处理与分歧参考点相关的约束。我们的关键观察是，可以避免对这些额外约束的显式处理。如果Slater条件满足且所考虑的效用函数具有所谓的障碍性质，情况便是如此。在这些假设下，我们证明了我们的方案收敛到Pareto最优点。在投资组合选择背景下，基于真实世界金融数据集的数值实验证实了我们基于效用函数的标量化方法的效率。
引用
@article{arxiv.2401.13831,
title = {Scalarization via utility functions in multi-objective optimization},
author = {Lorenzo Lampariello and Simone Sagratella and Valerio Giuseppe Sasso and Vladimir Shikhman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.13831},
year = {2024}
}