Pauli 字符串指数函数和哈密顿量模拟的可扩展量子电路

本文我们设计了用于计算缩放 $n$ 量子比特 Pauli 字符串指数函数的量子电路，采用单量子比特旋转门、Hadamard 门和 CNOT 门。我们推导出的一个关键结果是：任何由身份门和 $X$ 门组成的两个 Pauli 字符串算子在数理意义下等价，其对应的置换矩阵是由 CNOT 门的乘积构成，其中第 $n$ 个量子比特充当控制量子比特。因此，我们演示了所提出的用于计算任意 Pauli 字符串指数的电路模型可在低连通性量子硬件上实现且具有可扩展性，即 $(n+1)$ 量子比特系统的量子电路可通过添加额外量子门和额外量子比特来从 $n$ 量子比特电路中构造。随后，我们将这些电路模型应用于使用 Suzuki-Trotter 近似方法对几类哈密顿量的单位演化进行近似。这些哈密顿量包括 $2$ 稀疏块对角哈密顿量、Ising 哈密顿量以及时间无关和时间依赖的随机场 Heisenberg 哈密顿量和横向磁场随机量子 Ising 哈密顿量。最多 18 量子比特的仿真显示，电路近似与精确演化 closely match，误差可与数值 Trotterization 误差相媳肩。最后，我们考虑了量子电路仿真中的噪声模型，以 accounts for NISQ 计算机中门实现误差，观察到当门和空闲误差在 $O(10^{-3})$ 或更小时时，带噪声仿真与无噪声仿真相近。