通过稀疏地理距离图实现的可扩展精确层次聚类

大规模空间数据集的精确层次聚类 (HAC) 在实际应用中受限于完整成对距离矩阵所需的 $\mathcal{O}(n^2)$ 时间和内存。我们提出了 GSHAC (Geographically Sparse Hierarchical Agglomerative Clustering)，一个系统，使其在普通工作站上对数百万地理特征实现了精确 HAC。GSHAC 用仅包含用户指定测地距离上限 $h_{\max}$ 范围内的成对距离的稀疏地理距离图取代距离矩阵，通过空间索引以 $\mathcal{O}(n \cdot k)$ 时间构建，其中 $k$ 为 $h_{\max}$ 范围内的平均邻居数。该图的连通分支定义独立子问题，我们证明在任意切割高度 $h \le h_{\max}$ 下，所得分配对所有标准链接方法均为精确。对于单链接，基于 MST 的路径将内存保持在 $\mathcal{O}(n_k + m_k)$ 每个组件。应用于全球矿产库存 ($n = 261{,}073$)，该系统在 12 秒内完成（峰值 HAC 内存 109 MiB），而稠密基线则需约 545 GiB。在 200 万点 GeoNames 样本上，所有测试阈值在 3 分钟内完成，峰值内存低于 3 GiB。我们提供与 scikit-learn 兼容的实现，直接集成到 GIS 工作流程中。