基于离散-连续（DISCO）卷积的可扩展等变球面CNN

现有球面卷积神经网络（CNN）框架无一同时具备计算可扩展性与旋转等变性。连续方法能保持旋转等变性，但计算开销往往 prohibitively 大；离散方法计算性能更优，却以牺牲等变性为代价。我们提出一种混合离散-连续（DISCO）群卷积，同时具备等变性与面向高分辨率的计算可扩展性。尽管我们的框架可应用于任意紧群，我们专用于球面。我们的DISCO球面卷积展现$\text{SO}(3)$旋转等变性，其中$\text{SO}(n)$表示$n$维旋转的特殊正交群。当将卷积旋转限制于商空间$\text{SO}(3)/\text{SO}(2)$以进一步提升计算效率时，我们恢复了一种渐近$\text{SO}(3)$旋转等变形式。通过稀疏张量实现，我们在球面上像素数量上实现了计算成本与内存使用的线性缩放。对于4k球面图像，与最高效的替代等变球面卷积相比，我们实现了$10^9$的计算成本节省与$10^4$的内存使用节省。我们将DISCO球面CNN框架应用于球面上若干基准密集预测问题，如语义分割与深度估计，并在所有问题上均取得最先进（SOTA）性能。