SAT问题与索尔莫诺夫归纳推理理论的极限

本文探讨了布尔满足问题（SAT）在Kolmogorov复杂度理论中的情境。我们提出了三个版本的可区分性问题——布尔公式、图灵机和量子系统——每个版本都聚焦于区分由这些计算模型诱导的两个伯努利分布。提供了一种归约，建立了布尔公式版本的程序输出统计预测问题与#SAT问题的等价性。此外，我们应用索尔莫诺夫的归纳推理理论，揭示了其局限性：唯一能够确定任何最短程序输出的"算法”即该程序本身，其他任何算法在编码定理基础上都与通用计算机计算上不可区分。该问题的量子版本引入了一种基于统计距离和可区分性的独特算法，反映了量子力学中的一个基本限制。最后，电路模型与图灵机之间Kolmogorov复杂度的潜在等价性可能对P vs NP问题具有重要意义。我们还研究了对应于可压缩的指数长位序列的短程序的性质，发现这些程序本质上包含着指数增长的循环。