统计力学中的 Kramers-Wannier 对偶性在计算机科学布尔可满足性问题中的应用
统计力学
2013-10-10 v1
摘要
我们提出了 Kramers-Wannier 对偶性在计算机科学最重要问题之一——布尔可满足性问题（SAT）中的一项新颖应用。具体而言，我们聚焦于 sharp-SAT 或等价的#SAT，即计算布尔可满足公式解的数量问题。#SAT 可被转化为统计力学语言，归结为计算具有多自旋相互作用的 Ising 自旋哈密顿量的配分函数。我们证明了 Kramers-Wannier 对偶性可以推广应用于此类多连通自旋网络。我们提出了#SAT 的一个精确对偶伙伴，并通过几个简单示例明确验证了它们的等价性。研究表明，原始问题的 NP 完全性映射到了对偶问题的复杂性上，即枚举丢番图方程组非负解的数量。我们讨论了这种对偶性的含义以及将类似对偶性应用于计算机科学问题的前景。
引用
@article{arxiv.1310.2252,
title = {Kramers-Wannier Duality of Statistical Mechanics Applied to the Boolean Satisfiability Problem of Computer Science},
author = {Joe Mitchell and Benjamin Hsu and Victor Galitski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.2252},
year = {2013}
}
备注
5 pages, linked supplementary material