Dueling Bandins 中非传递游戏非冗余性识别的样本复杂度

Dueling bandit 是一种用于通过比较学习二元关系的多臂老虎机变体。目前大多数关于dueling bandit的工作聚焦于传递关系，即完全/部分有序集，或假设至少存在某种冠军，如 Condorcet 赢家或 Copeland 赢家。本文发展了对非传递关系的dueling bandit分析。Jan-ken（即石头-剪刀-布）是非传递关系的典型示例。已知，理性玩家会均匀随机选择其中一项，这已知是博弈论中的纳什均衡。有趣的是，任何包含四个项目的Jan-ken变体（例如石头、剪刀、布和锅）至少包含一个无用项目，即理性玩家永远不会选择的项目。本文调查了dueling bandit问题，以识别给定的赢-输关系中所有 $n$ 个项目是否皆不可丢弃。随后，我们以 $A$ 的行列式和 $\mathbf{x}^{\top} A = \mathbf{0}^{\top}$ 的解为依据，对识别问题的样本复杂度给出上界和下界，其中 $A$ 为每个duel遵循的 $n \times n$ 奖励矩阵。