社交网络模型中谣言传播取决于潜在几何与度分布

我们研究了在度遵循幂律分布的超小世界社交网络模型中的推-拉式谣言传播。在非几何情形下，Fountoulakis、Panagiotou 和 Sauerwald 已证明谣言总是以超快速度（SODA 2012）传播，即以双对数时间。另一方面，Janssen 和 Mehrabian 发现，在空间倾向关联模型中（SIDMA 2017），谣言以慢速（多项式时间）传播。我们系统地研究了几何非均匀随机图 (GIRGs) 模型。我们的结果有两个方面：首先，在欧几里得几何中，谣言传播可能发生缓慢、快速（对数多项式）和超快，具体取决于幂律指数和网络中几何强度，我们完全刻画了它们之间的相界。这些阶段不与图距离阶段一致，即即使图距离为双对数，谣言传播也可能为对数多项式或甚至多项式。我们预计这些结果对相关模型（如比例自由 percolation）也具有类似效果。其次，我们表明在非度量几何中谣言传播总是（至少）快速的。考虑的非度量几何允许建模那些在单个属性（如亲属关系）相似性已强烈暗示边存在的社交联系。欧几里得几何无法捕捉此类联系。在欧几里得情setting中，谣言传播的有效路径与先前识别的路径不同。例如，一个度为 $d$ 的顶点可以通过一条长度为 3 的链将谣言传递给度更大的顶点，其中两个中介者之一具有常数度，另一个具有度为 $d^c$（其中 $c<1$ 为常数）的度数。类似但更长的全非恒定度数的顶点链也被证明有用。