转子路由可达性易解，芯片发火可达性难解
组合数学
2022-03-31 v2
摘要
芯片发火与转子路由是两类被广泛研究的阿贝尔网络例子。我们研究它们各自可达性问题的复杂度。我们证明转子路由可达性问题可在多项式时间内判定，并给出芯片-转子构型从一个构型可达另一构型的简单刻画。对于芯片发火，已知若我们有一类周期长度为多项式的图（例如欧拉有向图），则可达性问题在 P 中。此处我们证明在一般情形下，芯片发火可达性是难的：若对一般有向图的芯片发火可达性问题在 P 中，则多项式层级将坍缩至 NP。我们用邻接矩阵编码图，并“简洁地”编码带状结构，仅记录连续平行边的数目。
引用
@article{arxiv.2102.11970,
title = {Rotor-routing reachability is easy, chip-firing reachability is hard},
author = {Lilla Tóthmérész},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.11970},
year = {2022}
}