使用有限差分与全局牛顿法研究旋转玻色星

我们研究数值相对论中的旋转玻色星初始数据，此前由 Yoshida 与 Eriguchi、Lai (arXiv:gr-qc/0410040v2) 以及 Grandclement、Som\'e 与 Gourgoulhon (arXiv:1405.4837v3) 考虑过。我们采用 Gourgoulhon (arXiv:1003.5015v2) 与 Alcubierre 提出的 3+1 分解，适配于轴对称准各向同性时空，并依据 Ru\'iz、Alcubierre 与 N\'u\~nez (arXiv:0706.0923v2) 及 Torres 的工作在轴线上加入正则化。爱因斯坦-克莱因-戈登方程导出一个由六个耦合、椭圆、非线性方程组成的系统，并附加标量场频率 $\omega$ 这一未知量。利用笛卡尔二维网格、有限差分、改编自 Deuflhard 的全局牛顿法、稀疏直接线性求解器 PARDISO，并适当约束所有变量，生成了旋转方位角整数 $l \in [0, 6]$ 的数据集。我们发布于 GitHub 的数值实现被证明在网格分辨率与边界扩展方面均正确收敛（分别为四阶与三阶）。因此，诸如 Komar 质量与角动量等全局参数可被精确计算以刻画这些时空。此外，在固定旋转整数下分析整个族可产生最大质量与最小频率。这些结果与文献中 $l \in [0,2]$ 的先前结果一致，而对于 $l > 2$ 则是新的。特别地，研究表明仅通过添加第六个正则化变量，才可能实现轴对称下高振幅局域标量场的研究。