Padé 逼近中的根分布及其对全纯嵌入法收敛性的影响
系统与控制
2020-04-17 v1 系统与控制
摘要
求解非线性代数方程的需求在电力系统仿真领域无处不在。虽然基于牛顿的方法已被优势利用，但它们有时不收敛，令用户怀疑解是否存在。除改进鲁棒性外，全纯嵌入法（HEM）的一个优势是，即使不收敛，函数在逆- 平面上的 Padé 逼近（PAs）的根图也可用于判定解是否存在。应用于关于原点展开函数的近对角 PAs 的收敛因子（CF）由相关分支割（BC）的对数容量以及评估点到原点的距离决定。然而支配该速率的潜在机制一直模糊不清。我们证明，复平面上 BC 上 PA 根的最终分布弱收敛于具有相同拓扑的物理环境中二维导体系统上静电电荷的平衡分布。这一点连同 Maclaurin 级数的性质可用于解释 CF 方程的结构。我们通过数值实验展示了理论的收敛行为。
引用
@article{arxiv.2004.07619,
title = {Root Distribution in Pad\'e Approximants and its Effect on Holomorphic Embedding Method Convergence},
author = {Songyan Li and Abhinav Dronamraju and Daniel Tylavsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.07619},
year = {2020}
}
备注
8 Pages. Awaiting review in IEEE TPWRS