网络潜在增长过程的根节点与社群推断

许多现有的网络统计模型忽视了众多真实世界网络是通过增长过程形成的这一事实。为此，我们引入用于随机网络的 PAPER（优先连接加 Erd\H{o}s--R\'{e}nyi）模型，令随机网络 G 为一优先连接（PA）树 T 与额外的 Erd\H{o}s--R\'{e}nyi（ER）随机边的并集。PA 树分量捕捉网络潜在的生长/招募过程，其中顶点与边被顺序添加，而 ER 分量可视为随机噪声。仅给定最终网络 G 的单一快照，我们研究为未观测增长过程的早期历史（特别是根节点）构造置信集的问题；根节点可以是疾病感染网络中的零号病人或社交媒体网络中的假新闻源头。我们提出一种基于吉布斯抽样且可扩展至百万节点网络的推断算法，并提供理论分析表明只要 ER 边的噪声水平不太大，置信集的期望规模就较小。我们还提出该模型的若干变体，其中多个增长过程同时发生，反映多个社群的增长，并利用这些模型为社群检测提供新方法。