带有不可信预测的直线二次型控制中的鲁棒性与一致性

我们研究学习增强的预测式线性二次型控制问题。我们的目标是设计一种控制器，以平衡“一致性”（consistency，衡量预测准确时的竞争比）与“鲁棒性”（robustness，界定预测不准确时竞争比的上界）。我们提出一种新颖的 $\lambda$-置信策略，并给出依赖于信任参数 $\lambda\in [0,1]$ 的竞争比上界，该参数基于对预测的置信度及某预测误差 $\varepsilon$ 设定。受在线学习方法启发，我们设计了一种自调节策略，可自适应地学习信任参数 $\lambda$，其竞争比依赖于 $\varepsilon$ 以及系统扰动与预测的变动量。我们证明其特征竞争比由上界 $1+{O(\varepsilon)}/({{\Theta(1)+\Theta(\varepsilon)}})+O(\mu_{\mathsf{Var}})$ 限定，其中 $\mu_\mathsf{Var}$ 度量扰动与预测的变动。这意味着当扰动与预测的变动较小时，通过在线自动调节信任参数，自调节方案确保了不随预测误差 $\varepsilon$ 放大的竞争比。