基于散度方法的序次响应模型离群值稳健性

本研究处理序次响应模型中的离群值问题，该模型是以有序分类数据作为响应变量的回归。“离群值”是指有序分类数据与其协变量的组合相较于其他配对具有异质性。尽管序次响应模型在医学和社会科学等多个领域的数据分析中十分重要，但已知常用的probit、logit、log-log和互补log-log链接函数下的最大似然方法受离群值影响严重，当数据中可能存在离群值时，统计分析人员被迫限制其分析。为解决该问题，本文提供了基于两种稳健散度（密度幂散度和$\gamma$-散度）的推断方法。我们还推导了所提方法的影响函数，并给出了链接函数有界且具备重下降性的条件。由于常用链接函数满足这些条件，分析人员可使用我们的方法进行稳健且灵活的分析。此外——这进一步凸显了我们的贡献——我们证明了在序次响应模型中，最大似然方法的影响函数对任意链接函数均不具备重下降性。通过人工数据和两组真实数据的数值实验，我们表明所提方法在各种链接函数下，无论数据中有无离群值，均优于最大似然方法。