鲁棒可逆非线性动力学与 BiLipREN：具有鲁棒逆的收缩神经模型
系统与控制
2025-05-07 v1 机器学习
系统与控制
摘要
我们从收缩和增量稳定性分析的角度研究非线性动力学系统的可逆性，提出了一种新的可逆循环神经模型：BiLipREN。具体而言，我们认为具有二次输出函数的非线性状态空间模型若存在一个具有状态空间实现的逆模型，并且其正向模型及其逆模型都是收缩的（即递增指数稳定）且 Lipschitz（即具有有界递增增益），则该模型是鲁棒可逆的。这种双 Lipschitz 性质意味着模型对输入扰动具有鲁棒性，同时能够鲁棒地区分不同输入的输出，即逆模型能够在初始条件和测量输出存在小扰动的情况下，鲁棒地重构输入序列。基于此基础，我们提出了神经动态模型的参数化：双 Lipschitz 循环平衡网络 (biLipREN)，其可被构造为鲁棒可逆。此外，biLipREN 可以与正交线性系统组合，以构建更一般的双 Lipschitz 动力学模型，例如非线性的最小相位/全通 (内/外) 因子分解。我们通过数值示例说明了所提出方法的实用性。
引用
@article{arxiv.2505.03069,
title = {Robustly Invertible Nonlinear Dynamics and the BiLipREN: Contracting Neural Models with Contracting Inverses},
author = {Yurui Zhang and Ruigang Wang and Ian R. Manchester},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.03069},
year = {2025}
}