鲁棒多项式与量子算法
量子物理
2007-05-23 v2 计算复杂性
摘要
我们定义并研究了布尔函数的鲁棒多项式以及相关的容错量子决策树的复杂度，其中输入比特受到噪声扰动。我们比较了几种不同的可能定义。我们的主要结果是：* 对于每个 n 位布尔函数 f，存在一个 n 元多项式 p，其次数为 O(n)，能鲁棒地逼近它，即如果我们稍微改变该多项式的 n 个输入中的每一个，p(x) 仍保持接近 f(x)。* 存在一个 O(n) 次查询的量子算法，能鲁棒地恢复 n 个含噪输入比特。因此在噪声存在下，每个 n 位函数都可用 O(n) 次查询进行量子计算。这与 Feige 等人的经典模型形成对比，在后者中诸如奇偶校验这样的函数需要 Theta(n*log n) 次查询。我们给出了这些结果的若干推广与应用。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0309220,
title = {Robust Polynomials and Quantum Algorithms},
author = {Harry Buhrman and Ilan Newman and Hein Roehrig and Ronald de Wolf},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0309220},
year = {2007}
}