用于分段光滑函数高阶重构的鲁棒间断指示器

在许多应用中，分段连续函数通常在网格上被插值。然而，由于称为Gibbs现象的潜在伪振荡，此类函数的高精度高阶处理可能具有挑战性。为应对这一挑战，我们提出一种新方法——鲁棒间断指示器（RDI），其可高效可靠地检测基于节点与单元平均值上的C^{0}与C^{1}间断。我们给出聚焦于其推导与双阈值策略的详细分析。RDI的一个关键优势是其处理非均匀网格上间断检测相关潜在不准确性的能力，这得益于其创新的间断指示器。我们还将RDI的适用性扩展到处理带边界、特征与脊点的一般曲面，从而增强其在多种场景下的通用性与实用性。为展示RDI的鲁棒性，我们在非均匀网格与一般曲面上进行了一系列实验，并将其性能与若干替代方法比较。通过应对Gibbs现象带来的挑战并提供可靠的间断检测，RDI为改进分段连续函数（如数据重映射中）的逼近与分析开辟了可能。