鲁棒聚类预言机与图聚类结构的局部重构器

由于现代网络数据规模庞大，用于分析图聚类结构的亚线性时间局部算法正受到越来越多的关注。两个典型例子是局部图聚类算法（从种子节点出发，运行时间与输出集合大小成正比地找到一个簇）和聚类性测试算法（在性质测试框架下判断图是否可被划分为少数几个簇）。在本工作中，我们开发了用于分析带有噪声部分信息的图的聚类结构的亚线性时间算法。通过使用基于电导的定义来度量簇与聚类结构的质量，我们形式化了具有有界最大度的噪声可聚类图的定义。算法可对这类图的邻接表进行查询访问。随后我们形式化了噪声可聚类图的鲁棒聚类预言机概念，并给出一种在亚线性时间内构建该预言机的算法，其可进一步用于在亚线性时间内支持关于图聚类结构的典型查询（例如 IsOutlier($s$)、SameCluster($s,t$)）。所有回答均与 $G$ 的一个划分一致，其中除一小部分顶点外均属于某个良好簇。我们还给出了噪声可聚类图的局部重构器，可提供对重构图的查询访问，该重构图保证在亚线性时间内是可聚类的。所有查询回答均与一个保证接近原图的可聚类图一致。