基于扩展 $\varphi$-散度的风险四边形与鲁棒优化
最优化与控制
2024-12-11 v3 其他统计学
摘要
基本风险四边形（FRQ）是一个将风险管理、统计估计和优化联系起来的统一框架。基于 -散度的分布鲁棒优化（DRO）最小化最大期望损失，其中最大值是在 -散度模糊集上取得的。本文引入了 \emph{扩展} -散度和扩展 -散度四边形，将 DRO 整合到 FRQ 框架中。我们推导了四边形元素（风险、偏差、遗憾、误差和统计量）的原始和对偶表示。对偶表示将分类、投资组合优化和回归解释为基于扩展 -散度的鲁棒优化。原始表示提供了这些鲁棒优化作为凸优化的易处理公式。我们提供了说明性示例，表明许多常见问题（如最小二乘回归、分位数回归、支持向量机和 CVaR 优化）都属于该框架。此外，我们进行了一个案例研究，以可视化鲁棒优化中内部最大化的最优解。
关键词
引用
@article{arxiv.2403.10987,
title = {Risk Quadrangle and Robust Optimization Based on Extended $\varphi$-Divergence},
author = {Cheng Peng and Anton Malandii and Stan Uryasev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.10987},
year = {2024}
}