风险熵流匹配

倾斜（熵）风险通过对基础损失施加对数指数变换获得，是统计学和机器学习中用于强调罕见或高损失事件同时保持可处理优化问题的成熟工具。在本工作中，我们旨在将其结构解释为流匹配（FM）的语境。FM学习一个速度场，通过积分一个ODE将来自简单源分布的样本传输到数据。在修正FM中，训练对通过在线性插值源样本和数据样本之间获得，神经网络速度场被训练来使用均方误差损失预测直线位移。这个平方损失将所有到达同一时空点的速度目标折叠为单个条件均值，从而忽略编码数据流形和少数分支精细几何结构的更高阶条件信息（方差、偏度、多模态）。我们将标准风险敏感（对数指数）变换应用于条件FM损失，证明由此产生的倾斜风险损失是每个时空点定义的有意义的条件熵FM目标的一个自然上界。此外，我们证明该条件熵目标的梯度的小阶展开产生两个可解释的一阶修正：FM残差的协方差预处理，以及偏向非对称或罕见分支的偏斜尾部项。在旨在探测歧义和尾部的合成数据上，由此产生的风险敏感损失在统计指标上优于标准修正FM，并更忠实地恢复几何结构。