电子气磁响应的严格半经典结果

考虑任意维度下受限势中的自由电子气与磁场。若此气体与温度为 $T >0$ 的 reservoir 处于热平衡，可研究其轨道磁响应（略去自旋）。定义方便“平滑”的磁化强度 $M$ 及相应磁化率 $\chi$，将从半经典观点分析之，即当 $\hbar$（普朗克常数）相比刻画系统的经典作用量较小时。随后研究温度 $T$ 的若干区域，其中 $M$ 与 $\chi$ 可获得为合适的渐近 $\hbar$ 展开形式。特别地当 $T$ 为 $\hbar$ 量级时，出现“de Haas-van Alphen 型”振荡，其可联系到电子运动的经典周期轨道。