重访神经算子分解的轨道最小化方法

线性算子的数谱分解在机器学习和科学计算的许多领域都发挥着核心作用。最近的工作探索了训练神经网络以逼近此类算子特征函数的方法，使可扩展的表示学习、动力系统和偏微分方程（PDEs）方法成为可能。在本文中，我们重访了来自计算物理文献中一种经典优化框架，称为轨道最小化方法（OMM），该方法最早于1990年代提出用于求解计算化学中的特征值问题。我们提供了OMM目标一致性的一个简单线性代数证明，并揭示了该方法与来自不同领域的若干独立思想之间的联系。我们的主要目标是为其在现代学习管道中的更广泛适用性提供依据。我们将该框架适配用于训练神经网络以分解正半积维算子，并在广泛的基准任务上展示了其实际优势。我们的结果突显了通过现代理论和计算的视角重新审视经典数值方法，既提供了在数值仿真中部署神经网络的原则方法，也提供了有效且可扩展的机器学习工具。