重访线性带宽中的矩阵抽样：通过二元块抽样实现亚线性 regret

线性带宽已成为在线学习和顺序决策中的基石，为在探索与利用之间提供坚实的理论基础。在此领域中，矩阵抽样是实现计算效率的关键组件，特别是在面对高维问题实例时。抽样方法将每轮复杂度从 $\Omega(d^2)$ 降低到 $O(dl)$，其中 $d$ 为维度，$l<d$ 为抽样规模。然而，这种计算效率伴随着根本性的缺陷：当流式矩阵呈现强烈谱尾时，这类算法可能导致 vacuous（线性）regret。本文重新审视基于抽样的线性带宽的 regret 上界和算法设计。我们的分析表明，过度的抽样规模会导致显著的谱误差，严重削弱 regret 保证。为克服此问题，我们提出 Dyadic Block Sketching（二元块抽样），一种新型多尺度矩阵抽样方法，能够在学习过程中动态调整抽样规模。我们将此技术应用于线性带宽，证明新算法无需事先了解流式矩阵属性即可实现亚线性 regret 上界。它建立了一种通用的高效抽样线性带宽框架，可与任何提供协方差保证的矩阵抽样方法集成。全面的实验评估表明，我们的方法在效用-效率之间实现了优越的权衡。