统计力学与机器学习理论等价框架下代数研究综述与展望
统计力学
2025-03-27 v3 机器学习
统计理论
机器学习
统计理论
摘要
自20世纪以来，统计力学与机器学习理论之间的数学等价性已为人所知，基于此等价性的研究为两个领域的理论物理和统计学习理论提供了新方法。众所周知，统计力学中的代数方法（如算子代数）使我们能够对相变现象进行数学分析。本文综述并展望了针对关注人工智能的理论物理学家的机器学习理论中的代数研究。如果学习机器具有层次结构或潜在变量，则随机哈密顿量无法由任何二次扰动表达式，因为其存在奇点。要研究由此类奇点随机哈密顿量定义的平衡态，必须采用代数方法来推导自由能和概括误差的渐近形式。我们还介绍了最新进展：人工智能理论基础正在基于代数学习理论构建。本文献给了位于统计力学和量子场论中代数研究开创者——阿拉基教授（Huzihiro Araki）的纪念碑。
引用
@article{arxiv.2406.10234,
title = {Review and Prospect of Algebraic Research in Equivalent Framework between Statistical Mechanics and Machine Learning Theory},
author = {Sumio Watanabe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.10234},
year = {2025}
}