资源约束下的联合补货：基于 power-of-$m^{1/k}$ 策略

连续时间联合补货问题长期以来一直是库存管理的基础模型。尽管其无约束设定已在近期取得了算法进展，但将资源约束引入该领域排除了新发现的同步技术的应用。这类约束出现在广泛的实际环境中，资源消耗作为随时间的聚合速率受到限制。然而，近四十年来，资源约束联合补货的主导近似保证一直保持在 $\frac{ 1 }{ \ln 2 } \approx 1.4427$，这是通过经典的 power-of-$2$ 策略实现的。在本文中，我们通过设计广义舍入框架来规避这些结构性策略限制，证明了一个著名的凸松弛比先前建立的更加紧致。特别地，我们将分析范围扩展到涵盖分数基展开因子、随机移位和交错网格。通过这种多面体的方法，我们提出了一系列逐步改进的性能保证。首先，通过提出一个利用确定性 power-of-$m^{1/k}$ 策略之间结构不对称性的双候选择优框架，我们超越了经典障碍，获得了 $1.3776$-近似。其次，通过在对数网格域中注入随机移位并构建因子揭示线性规划来优化对偶策略方法，我们达到了 $1.2512$-近似。最后，通过叠加一个次级偏移网格来细分舍入区间并抑制持有成本膨胀，我们利用交错策略得出了最终的近似比 $\frac{5}{6\ln 2} \approx 1.2023$，这被证明对于交错 power-of-$m^{1/k}$ 策略类是最优的。