解决基于Gramian的输入输出配对方法的缩放问题

过程控制中的一个关键问题是决定哪些输入应控制哪些输出。解决这个问题有多种方法，其中包括使用基于gramian的度量，如Hankel相互作用指数阵列、参与矩阵和Σ_2方法。然而，基于gramian的度量存在输入和输出缩放问题。通常通过将全部输入和输出缩放至相等范围来解决。但我们证明这如何导致错误的配对，并考察了使用行和或列和、或利用Sinkhorn-Knopp算法对基于gramian的度量进行缩放的替代方法。这些缩放策略的优势首先通过对换热网络控制结构选择的应用得以说明。随后，为更系统地分析各缩放方案的益处，使用一个多输入多输出模型生成器在大量系统上测试不同方案。结合自动控制器整定的实现，可对缩放方法进行统计比较。该评估显示，基于gramian度量的替代缩放——尤其是使用Sinkhorn-Knopp算法时——具有显著益处。该方法的使用还具有结果完全独立于输入输出原始缩放的优势。