留数定理与Kaluza-Klein激发的求和

应用体轮廓在红外和紫外膜上的运动方程及相应边界条件，我们验证了在具有规范对称性$SU(3)_c\times SU(2)_L\times SU(2)_R\times U(1)_X\times P_{LR}$的翘曲额外维度框架下，Kaluza-Klein模式本征值的一些引理。利用这些引理并适当进行体轮廓的解析延拓，我们给出了Kaluza-Klein激发收敛级数的充分条件，并通过留数定理对该级数求和。该方法也可应用于统一额外维度中Kaluza-Klein激发无穷级数的求和。此外，我们分析了五维完整理论中的传播子与四维有效理论中激发Kaluza-Klein模式的体轮廓及其对应传播子乘积之间的可能联系，并分别恢复了文献中针对翘曲和统一额外维度给出的一些关系。作为例子，我们证明中性Higgs对$B\rightarrow X_s\gamma$相关算子Wilson系数的修正，与其他部分相比包含抑制因子$m_b^3m_s/m_{_{\rm w}}^4$，因此可以安全地忽略。