Ising 与渗流模型中的重正化、大偏差与相分离
概率论
2007-05-23 v1
摘要
相分离是一种相当常见的物理现象，其例子包括从潮湿空气中形成水滴（雾、雨）、从诸如液体等各向同性材料中分离出晶体结构，甚至是打开苏打罐时发出嘶嘶声的气体气泡的形成。很早以前（至少 Phenomenological 层面）人们就认识到，展现多相平衡的系统可用适当的变分原理来描述：各相以使得与相界相关的能量最小的方式排布。这通常导致近乎确定的行为，且相界相当规则。然而，从微观视角看，系统由一群运动无序且具较强短程相互作用的分子组成，上述宏观描述的简洁性显得近乎奇迹。事实上，从分子层面出发，还有更多问题有待提出与理解：我们将看到哪些相？为何只出现那些相？为何相界是锐利的？我们应怎样找（定义）与界面相关的能量？只有在此之后才能问：系统为何使此能量最小化？直至近十年，这一现象才获得数学上令人满意的理解。本讲座的主要目标是呈现当前进展，侧重在与 Raphael Cerf 合作工作中所得结果。将强调其与概率论或统计力学以外数学领域的联系；即几何测度论与变分法。
引用
@article{arxiv.math/0304371,
title = {Renormalization, large deviations and phase separation in Ising and percolation models},
author = {Ágoston Pisztora},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0304371},
year = {2007}
}