纠删码存储系统的可靠性：一种几何方法

我们考虑了在最坏情况下，纠删码分布式数据存储系统的数据丢失概率，即其可靠性函数。纠删码系统中的数据丢失取决于磁盘修复持续时间和磁盘故障持续时间的概率分布。在先前的工作中，此类系统的数据丢失概率研究通常假设磁盘故障和磁盘修复持续时间服从指数分布，并采用马尔可夫过程理论中众所周知的分析方法。这些方法导致了对可靠性函数积分的估计。本文中，我们解决了针对一般修复和故障持续时间分布直接计算数据丢失概率的问题。我们为数据丢失概率推导了一个闭合的极限形式，并证明修复持续时间超过故障持续时间这一事件的概率足以表征数据丢失概率。对于恒定修复持续时间的情况，我们推导了在给定时间窗口内，给定每个节点经历的故障次数条件下的数据丢失概率表达式。我们通过开发一种几何方法来实现这一点，该方法依赖于计算与编码相关的一族多面体的体积。我们提供了精确计算，并通过将问题表述为集合规避问题，获得了数据丢失概率的上界。理论计算与仿真结果进行了比较。