关系子与模拟概念再探
计算机科学中的逻辑
2025-05-22 v2
摘要
模拟与互模拟在并发系统及各类模态逻辑的研究中无处不在。除了经典的关系型迁移系统，相关的系统类型还包括概率系统、加权系统、邻域系统和博弈系统等。泛余代数在此意义上将系统类型抽象为集合函子。然后，通过以适当方式扩展函子使其作用于关系，将其转化为可称为关系子的结构，从而产生（互）模拟的概念。我们在最广泛的意义上对关系子进行研究，特别是关于它们所诱导的（互）相似性概念。具体而言，（i）我们证明，每个保持一类非常受限的回拉（称为1/4-iso回拉）的函子，都允许由coBarr关系子诱导的一个可靠且完备的互模拟概念；（ii）我们建立了关系子的性质与所诱导的（互）模拟概念的封闭性质之间的等价关系，特别指出，要获得全部预期的封闭性质，关系子必须是一个松弛扩展，而（互）模拟的可靠性则要求保持对角线；（iii）我们证明，保持逆像的函子允许一个最大的松弛扩展。在一个总结性的案例研究中，我们应用（iii）在带标签的迁移系统上获得了一种新颖的、高度宽松的扭曲互模拟概念。
引用
@article{arxiv.2502.01790,
title = {Relators and Notions of Simulation Revisited},
author = {Sergey Goncharov and Dirk Hofmann and Pedro Nora and Lutz Schröder and Paul Wild},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.01790},
year = {2025}
}