通过图灵机子递归扩展相对化不可压缩数与不可压缩函数
计算机科学中的逻辑
2016-12-16 v1 计算复杂性
摘要
我们在本文中表明，不可计算性也是建立在递归相对不可压缩函数之上的子递归类的一个相对性质，该函数充当相应子递归类的不可约信息的高阶“标尺”。我们定义了图灵子机的概念，以及忙碌海狸(Busy Beaver)函数和停机概率(或Chaitin常数)Omega的递归相对版本；分别为忙碌海狸加(Busy Beaver Plus, BBP)函数和有时间界定的停机概率。因此，我们证明了定义在任何图灵子机上的可计算BBP函数既不能被该子机上运行的任何程序计算，也不能被压缩。此外，我们构建了一个图灵子机，它可以使用其自身有时间界定的停机概率的下近似来计算其忙碌海狸加函数的值，其“相同”方式正如通用图灵机使用Omega的近似来计算忙碌海狸值。因此，BBP函数所携带的算法信息相对不可压缩(且不可计算)，同时它仍偶尔被子机达到。我们指出这一现象丰富了关于不可计算性和不可约信息的相对化与模拟的研究。
引用
@article{arxiv.1612.05221,
title = {Relativizing an incompressible number and an incompressible function through subrecursive extensions of Turing machines},
author = {Felipe S. Abrahão},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.05221},
year = {2016}
}
备注
22 pages 0 figures Submitted to Information Sciences journal (Elsevier)