相对论天文学。III. 通过多普勒效应检验狭义相对论

“突破摄星”计划拟在数十年内发射跨相对论探测器前往邻近恒星系统。由于探测器速度被设计为光速的相当大一部分，最近 Zhang 等人提出可利用这些跨相对论探测器研究天体并检验狭义相对论。在本工作中，我们进一步提出一些方法，利用跨相对论探测器所观测到的天体图像与光谱特征中的多普勒效应来检验狭义相对论并约束光子质量。我们引入更一般的理论以建立检验狭义相对论的框架，包括参数化一般多普勒效应与有质量光子的多普勒效应。我们发现，通过比较某一天体的光谱，可以检验洛伦兹不变性并约束光子质量。此外，利用跨相对论探测器的成像与摄谱能力，可以检验时间膨胀并约束光子质量。对于速度 $v\sim0.2c$、孔径 $D\sim3.5~{\rm cm}$、光谱分辨率 $R\sim100$（或 $1000$）的跨相对论探测器，我们发现探测器速度不确定性可约束至 $\sigma_v\sim0.01c$（或 $0.001c$），时间膨胀因子不确定性可约束至 $\Delta\gamma=|\hat\gamma-\gamma|\lesssim0.01$（或 $0.001$），其中 $\hat\gamma$ 为时间膨胀因子，$\gamma$ 为洛伦兹因子。同时，光子质量极限设为 $m_\gamma\lesssim10^{-33}~{\rm g}$，略低于光学光子的能量。