使用核密度估计算法降低 PIC 模拟的噪声

噪声是 Particle-In-Cell (PIC) 模拟中的一个主要问题。我们提出了一个新的理论和算法框架，以基于在机器学习和大数据科学中被广泛采用的核密度估计理论来评估和降低 PIC 模拟的噪声水平。根据该框架，PIC 模拟中粒子密度估计的误差可以用平均积分平方误差来表征，它由两部分组成：系统误差和噪声。仔细分析表明，在标准 PIC 方法中噪声是主要误差，如果我们选择能够平衡系统误差和噪声的不同形状函数，则可以降低噪声水平。为了提高性能，我们使用 von Mises 分布作为形状函数，并寻找由交叉验证函数表示的使 MISE 最小的最优粒子宽度。该过程显著降低了 PIC 模拟的噪声和 MISE。我们进一步开发了逐粒子宽度调整算法和宽度更新算法以降低 MISE。使用 Langmuir 波和 Landau 阻尼例子的模拟表明，本研究开发的 KDE 算法将密度估计的噪声水平降低了 98%，并且与标准 PIC 方法相比，给出了更准确的线性阻尼率结果。同时，它在计算上是高效的，在达到相同精度的情况下可节省 40% 的时间。