斜向等离子体团不稳定性的约化磁流体理论

利用约化磁流体方程研究了等离子体团不稳定性的三维性质。对于具有导向场的Harris平衡，由$\vc{B}_o = B_{po} \tanh (x/\lambda) \hat{y} + B_{zo} \hat{z}$表示，在电流片中的多个共振面上存在不稳定的模谱，而不仅仅是极向场$B_{yo} (x) = B_{po} \tanh (x/\lambda)$的零面，后者是二维情况下或无导向场时唯一的共振面。这里$B_{po}$是平衡极向场的渐近值，$B_{zo}$是恒定的平衡导向场，$\lambda$是电流片宽度。每个共振面上的等离子体团具有唯一的倾斜角$\theta \equiv \arctan(k_z/k_y)$。角度$\theta$的共振面位置为$x_s = - \lambda \arctanh (\tan \theta B_{zo}/B_{po})$，共振面的存在要求$|\theta| < \arctan (B_{po} / B_{zo})$。在常数-$\psi$区域，最不稳定的角度是斜向的，即$\theta \neq 0$且$x_s \neq 0$；但在非常数-$\psi$区域，最不稳定的角度是平行的，即$\theta = 0$且$x_s = 0$。对于固定的倾斜角，最不稳定的波数位于常数-$\psi$区域和非常数-$\psi$区域的交界处。该模的增长率为$\gamma_{\textrm{max}}/\Gamma_o \simeq S_L^{1/4} (1-\mu^4)^{1/2}$，其中$\Gamma_o = V_A/L$，$V_A$是阿尔芬速度，$L$是电流片长度，$S_L$是伦德奎斯特数。等离子体团的数量标度为$N \sim S_L^{3/8} (1-\mu^2)^{-1/4} (1 + \mu^2)^{3/4}$。