Sweet-Parker 电流片中的磁岛与 Kelvin-Helmholtz 不稳定性

在简化磁流体力学（Reduced MHD）框架下，发展了 Sweet-Parker (SP) 电流片不稳定性的二维线性理论。考虑到通用平衡剖面对外流坐标的依赖性，进行了局部分析。恢复了磁岛不稳定性 [Loureiro et al, Phys. Plasmas {\bf 14}, 100703 (2007)]，即电流片对形成大波数磁岛链不稳定（$k_{\rm max}\Lsheet \sim S^{3/8}$，其中 $k_{\rm max}$ 是最快增长模式的波数，$S=\Lsheet V_A/\eta$ 是 Lundquist 数，$\Lsheet$ 是片长度，$V_A$ 是 Alfv\'en 速度，$\eta$ 是等离子体电阻率），其增长速度快于 Alfv\'en 速度（$\gmax\tau_A\sim S^{1/4}$，其中 $\gmax$ 是最大增长率，$\tau_A=\Lsheet/V_A$）。对于典型的背景剖面，发现增长率和波数在外流方向上增加。这是由于另一种模式的存在，即 Kelvin-Helmholtz (KH) 不稳定性，它在层的边缘被触发，此处的外流速度超过了上游磁场相关的 Alfv\'en 速度。KH 不稳定性的增长速度甚至快于磁岛不稳定性，$\gmax \tau_A \sim k_{\rm max} \Lsheet\sim S^{1/2}$。还探讨了粘度（$\nu$）对磁岛不稳定性的影响。在大磁普朗特数 $Pm=\nu/\eta$ 的极限下，发现 $\gmax\sim S^{1/4}Pm^{-5/8}$ 且 $k_{\rm max} \Lsheet\sim S^{3/8}Pm^{-3/16}$，从而预测在 $Pm\gg1$ 区域中磁岛不稳定性的临界 Lundquist 数为 $\Scrit\sim 10^4Pm^{1/2}$。这些结果通过使用新的解析二维 SP 平衡解对线性化方程的直接数值模拟得到了验证。