基于高阶自相关的网格数据重建

整数值或有理数网格数据集的高阶自相关在 X 射线晶体学中自然出现，并在计算机视觉系统、相关断层扫描、相关光谱学和模式识别中具有应用。本文我们考虑从网格数据集的高阶自相关中重建该数据集的问题。我们描述了一个显式的重建算法，并证明自相关阶数为 $3r + 3$ 时总是 sufficient to determine the data up to translation,其中 $r$ 为网格的维数。我们还提供了一些有理数网格数据集的例子，这些数据集不能仅通过 $3r + 2$ 阶自相关来唯一确定。