关系预层的实现

关系预层通过转向集合与关系（而非集合与函数）的范畴，并允许松弛函子，从而推广了传统预层。这种增加的通用性很有用，因为它直观地允许我们编码具有无边界或多个边界同时存在的情形。特别是，关系预层对precubical集的推广在建模并发性方面具有自然应用。在本文中，我们研究了关系预层的范畴，并为它们构建了实现函子。我们首先观察到它们构成笛卡尔理论的集合模型范畴，这特别意味着它们是局部有限表示范畴。通过使用范畴逻辑的一般结果，我们随后证明了此类预层在余完备范畴中的实现是对偶范畴中该理论的模型，从而允许刻画存在实现函子的情形。最后，我们解释了我们工作在并发理论语义学中的应用。实现函子允许比较关系预层上的语法构造与几何构造。通过它，我们能够为Haucourt最近在有向几何语义学中引入的爆破操作提供语法对应物，作为将有向空间转化为流形的方式。