基于生成对抗网络的非参数奇异分布估计的收敛速率
统计理论
2025-02-28 v2 统计理论
摘要
在非参数估计问题中，为避免维数灾难，通常对未知参数施加某种低维结构假设。本文考虑一个带有结构假设的非参数分布估计问题，在该假设下目标分布可关于 Lebesgue 测度奇异。具体而言，我们研究使用生成对抗网络（GANs）来估计未知分布，并获得了关于 -Wasserstein 度量的收敛速率。该收敛速率仅依赖于底层结构与噪声水平。更有趣的是，在相同的结构假设下，GAN 的收敛速率严格快于文献中已知的 VAE 速率。我们还给出了极小极大最优速率的下界，并推测该下界至少在某些特殊情况下是紧的。尽管我们所得到的极小极大最优速率的上界与下界并不匹配，但二者差异并不显著。
引用
@article{arxiv.2202.02890,
title = {Rates of convergence for nonparametric estimation of singular distributions using generative adversarial networks},
author = {Jeyong Lee and Hyeok Kyu Kwon and Minwoo Chae},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.02890},
year = {2025}
}
备注
32 pages, 1 figure