基于连续时间量子游走的有向网络节点排序

提出、测试并讨论了四种基于 $n$ 维（其中 $n$ 为节点数）酉连续时间量子游走（CTQW）的有向网络新中心性度量。这些方法背后的主要思想是将经典的 HITS 与 PageRank 算法重新表述为对称矩阵的特征值问题，并使用这些对称矩阵作为 CTQW 的哈密顿量，以获得酉演化算子。初始态的选择也至关重要。测试了两种选项：具有均匀占据的向量，以及相对于入度或出度（分别对应于权威中心性与枢纽中心性）加权的向量。两种方法基于 HITS 导出的哈密顿量，两种使用 PageRank 导出的哈密顿量。节点的中心性得分定义为平均占据值。所有方法已在一组小型简单图上测试以发现可能的明显缺陷，随后在大量人工生成的较大图上测试，以便与经典 HITS 和 PageRank 进行比较。数值结果表明，尽管在分析小图时三种方法发现了一些病态，但所有方法在较大图中都能有效找出排名第一及前十的节点。我们对结果进行了评论，并就经典与量子方法之间良好的一致性提供了一些见解。