随机性、可交换性与共形预测

本文倡导更广泛地使用随机性的函数论——一种对算法随机性理论的修正，去除了未指定的附加常数。两种理论对于理解独立同分布（IID）数据假设与数据可交换性之间的关系都很有用。虽然 IID 数据假设在机器学习中已是标准假设，但共形预测依赖于数据的可交换性。Nouretdinov、V'yugin 和 Gammerman 曾使用算法随机性理论的语言证明，共形预测在 IID 数据假设下是一种通用方法。在本文（为 Alex Gammerman 纪念文集而作）中，我将选择性回顾可交换性与 IID 性质之间的联系、共形预测的早期历史、我与 Alex 以及其他有趣人物的交往与合作，并将 Nouretdinov 等人的结果翻译为随机性函数论的语言，使其更贴近实践。具体而言，该翻译表明：任何对 IID 数据有效的置信预测器都可以转化为共形预测器，且不会在预测效率上有显著损失。