随机选取的部分 Cholesky：随机地选取吗？

我们考虑寻找对称正定矩阵 $A \in \mathbb{R}^{n \times n}$ 的好低秩近似的问题。Chen-Epperly-Tropp-Webber 等人证明，众多结果之一是，选择概率与对角项 $A_{ii}$ 成正比的第 $i$ 行随机选取部分 Cholesky 算法，使得迹范数 (谱仄 1-范数) 的预期下降具有普遍收敛性。我们表明，如果以 $A_{ii}^2$ 成正比的概率选择第 $i$ 行，则可在弗罗贝尼乌斯范数 (谱仄 2-范数) 中获得相同的效果。就贪婪枢轴规则和枢轴选择策略而言，讨论了各种含义。