随机投影量子诊断Ramsey数及关于$R(5,5)=45$的素数因子启发式方法

我们引入一种用于估算Ramsey数的统计框架，通过将双色Ramsey实例嵌入$Z_2 \times Z_2$-分层的Majorana代数中。该方法用两种随机谱诊断取代暴力枚举，这两种诊断分别作用于与Ramsey数相关的给定维度d的算子：线性投影器$P_{lin}$和指数映射$P_{exp}(\alpha)$，适用于经典和量子计算。在对角情况中，两种诊断均在n=45处识别R(5,5)。量子实现作用于简化模块，仅需五个数据量子比特外加少量 ancilla 通过块编码/量子化实现R(5,5)=45， starkly 对比直接边缘编码所需的$\binom{n}{2} \approx 10^3$个逻辑量子比特。我们还提供了R(6,6)和R(7,7)的少量量子比特估计，并提出一种简单"素数序列"一致性启发式方法，将R(5,5)=45与受限对角增长相联系。该方法呼应Erd\H{o}s的概率化范式，强调随机化论证而非显式着色，类似于经典硬币翻转方法用于Ramsey界。最后，我们讨论了该框架在仅有少量量子比特的情况下应用于机器学习的潜在应用。