位点稀释 kagome 晶格最大密度二聚体堆积的随机几何

最近一项分析空位无序对 kagome 晶格反铁磁体的短程共振价键自旋液体态影响的研究认为，此类自旋液体对空位无序是稳定的。该论点关键依赖于一项数值研究，该研究识别出位点稀释 kagome 晶格的以下性质：此类位点稀释 kagome 晶格的任何连通分量的最大密度二聚体堆积（最大匹配）最多只有一个容纳单体的未匹配顶点。在此，我们提供了一个更强结果的归纳证明，该结果蕴含了上述性质：如果此类晶格的连通簇具有奇数个顶点，则其 Gallai-Edmonds 分解~\cite{Lovas_Plummer_1986} 恰好有一个 ${\mathcal R}$ 型区域，该区域跨越整个连通簇并在任何最大密度二聚体堆积中容纳单个单体。另一方面，如果它具有偶数个位点，则它允许完美匹配（没有单体的满密二聚体覆盖），且其 Gallai-Edmonds 分解由跨越整个簇的单个 ${\mathcal P}$ 型区域组成。我们的证明也适用于位点稀释的 Archimedean 星形晶格、位点稀释的烧绿石晶格（共角四面体）、位点稀释的超 kagome 晶格，并且更一般地适用于满足特定局部连通性性质的任何晶格。它不适用于此类晶格的键稀释版本。